Общеразговорная силлогистика
ЛЕКЦИЯ 10
Общеразговорная силлогистика.
Общеразговорная силлогистика построена на базисе Васильева Н.А.
Силлогистические функторы Аху и Еху в этом базисе такие же,как и в
русском:
Axy = (xy')' = x'+y
Exy = (xy)' = x'+y'.
Для функтора Ixy в базисе Васильева не удалось найти аналитичес-
кое представление,поэтому изобразим этот функтор при помощи скалярных
диаграмм.
x' x
----------===========
y' y y'
-----==========------
В базисе Васильева справедливо соотношение
Ixy -> Ixy' -> Ix'y' -> Ix'y.
Отыскание заключения в общеразговорной силлогистике возможно лишь
с помощью графического алгоритма "ТВАТ".Рассмотрим некоторые модусы.
1.9.ImxAym -> f(x,y)
m =======-------- -----T---¬
x ----=======---- ¦ xy ¦Ixy¦
y1===------------ +----+---+
y2=====---------- ¦ 00 ¦ 1 ¦
y3----===-------- ¦ 01 ¦ i ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ i ¦
L----+----
f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
2.9.IxmEym -> f(x,y)
m =======-------- -----T---¬
x ----=======---- ¦ xy ¦Ixy¦
y1------------=== +----+---+
y2--------======- ¦ 00 ¦ 1 ¦
y3--------===---- ¦ 01 ¦ i ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ i ¦
L----+----
f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
Синтез силлогизмов в базисе Васильева более прост по сравнению с
другими базисами.Для модусов,содержащих частноотрицательные посыл-
ки,синтез заключений невозможен,поскольку не существует графического
представления частноотрицательного суждения.В результате графического
синтеза по алгоритму "ТВАТ" были получены следующие модусы.
1-я фигура:
AAA,AEI[3],AII[3],EAE,EEI[3],EII[3],IAI[3],IEI[3].
2-я фигура:
AAI[3],AEE,AII[3],EAE,EEI[3],IAI[3],IEI.
3-я фигура:
AAI,AEI[3],AII[3],EAI[3],EEI[3],EII[3],IAI,IEI[3].
4-я фигура:
AAA,AEE,AII[3],EAI[3],EEI[3],EII[3],IAI[3],IEI[3].
Индекс в скобках указывает номер базиса заключения.Отсутствие ин-
декса указывает на русский базис заключения.
Рассмотрим несколько примеров применения русской логики к анализу
содержательных силлогизмов.
Пример 1.
В книге Дж.Макаллистера "Искусственный ин-
теллект и Пролог на микро-ЭВМ"(М.:1990,стр.33) приводится рассуждение:
Все собаки(m) имеют хвосты(x)
Том(y) - это человек(z).
Автор пытается сделать вывод,что "Том не имеет хвоста".Но эти по-
сылки не имеют среднего термина,поэтому их нельзя считать силлогиз-
мом,т.е. никакого заключения нельзя получить в принципе.Автор соглаша-
ется с таким выводом,но добавляет 3-ю посылку:"Том не является соба-
кой".Из этого тоже нельзя сделать заключения,что Том бесхвостый.Но ав-
тор и теперь пытается получить заключение:"Правда,в соответствии с
внутренней логикой программы такого рода умозаключения могут быть раз-
решены.Например,будем считать,что в программу включены все возможные
знания об объектах.Тогда,поскольку нет никакой информации о том,что
Том - это собака и известно,что только собаки имеют хвосты,можно сде-
лать вывод
"Том не имеет хвоста".
Здесь автор путает силлогистические функторы "все" и "только".Это
совсем не одно и то же.Такие ляпсусы не к лицу апологету логического
программирования.
Решим эту задачу по алгоритму "ТВАТ".
Все собаки(m) имеют хвосты(x)
Том(y) - это человек(z)
Том(y) не является собакой(m).
m =======-------- -----T---¬
x ===========---- ¦ xy ¦Ixy¦
z1------------=== +----+---+
z2--------======= ¦ 00 ¦ 1 ¦
y1--------=------ ¦ 01 ¦ i ¦
y2-----------=--- ¦ 10 ¦ 1 ¦
y3-------------=- ¦ 11 ¦ i ¦
L----+----
f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
Т.е. заключение имеет вид:"Некоторые не-Томы имеют хвосты".
Пример 2.
Все люди(m) смертны(x)
Некоторые люди(m) неграмотны(y)
--------------------------
f(x,y) = ?
Решение.
По алгоритму ИЭИ получим:
M = AmxImy(8) = (m'+x)&1 = m'+x
f(x,y) = x+i = Ixy(5)
Казалось бы,все верно.Проверим результат с помощью алгоритма ТВАТ.
Универсумом являются существа,в том числе и бессмертные(боги).Бу-
дем считать богов грамотными.
m =======-------- -----T---¬
x ===========---- ¦ xy ¦Ixy¦
y ---========---- +----+---+
¦ 00 ¦ 1 ¦
¦ 01 ¦ 0 ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+----
f(x,y) = y'+x = Ayx
Результат превзошел наши ожидания:впервые нарушено правило:если
хотя бы одна посылка носит частный характер,то и заключение должно
быть частным.
Пример 3.
В предыдущем примере исключим богов из универсума.Тогда получим
следующее решение.
m =======-------- -----T---¬
x =============== ¦ xy ¦Ixy¦
y ---============ +----+---+
¦ 00 ¦ 0 ¦
¦ 01 ¦ 0 ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+----
f(x,y) = x = Ayx(4) = Ay'x(4)
Пример 4.
В силлогизме примера 2 будем считать богов неграмотными.Получим
третий вариант решения.
m =======-------- -----T---¬
x =======-------- ¦ xy ¦Ixy¦
y ---============ +----+---+
¦ 00 ¦ 0 ¦
¦ 01 ¦ 1 ¦
¦ 10 ¦ 1 ¦
¦ 11 ¦ 1 ¦
L----+----
f(x,y) = x+y = Ay'x = Ax'y
Заключение.
Правильный синтез силлогизмов предполагает выполнение следующих
условий:
1.Правильная формулировка посылок(силлогизм о сахаре,"Нек.живот-
ные - олени" и т.п. ляпсусы).
2.Строгий выбор базиса("англичане - трусы").
3.Выбор универсума("ромб-квадрат",примеры 2-4)
4.Учет всех необходимых условий("ромб-квадрат-прямоугольник").
5.Правильные модусы не всегда приводят к правильному реше-
нию,т.е. введение аппарата модусов является ошибкой.
6.Закон "частная посылка - частное заключение" не всегда коррек-
тен.
7.Все 4 классических правила посылок некорректны.
Домашнее задание.
1.Проверить все модусы на основе базиса Васильева.
2.Найти заключения для AxmImy',EmxIm'y,AmxIm'y',Am'xIxy для этого
же базиса.