Силлогизмы Л. Кэрролла для самостоятельного решения
24. Свиньи не летают.
Свиньи прожорливы.
25. Все солдаты отлично маршируют.
Некоторые дети - не солдаты.
26. Ни один свадебный пирог не полезен.
Всего, что не полезно, следует избегать.
27. Джон трудолюбив.
Ни один трудолюбивый человек не несчастен.
28. Ни один философ не тщеславен.
Некоторые тщеславные люди - не игроки.
29. Некоторые законы о налогах несправедливы.
Все законы, принятые на прошлой неделе, относятся к налогообложению.
30. Ни один военный не пишет стихов.
Ни один из моих жильцов не штатских.
31. Ни одно лекарство не приятно на вкус.
Александровский лист - лекарство.
32. Некоторые циркуляры не доставляют удовольствия.
Ни одно письмо, в котором содержится какая - нибудь
просьба, не доставляет удовольствия.
33. Все британцы отважны.
Ни один моряк не хвастун.
35. Некоторые свиньи дикие.
Все свиньи жирные.
36. Все осы злые.
Всех злых существ необходимо остерегаться.
37. Ни один старый кролик не прожорлив.
Все черные кролики прожорливы.
38. Некоторые яйца сварены вкрутую.
Нет такого яйца, которое нельзя было бы разбить.
39. Ни одна антилопа не безобразна.
Изящные создания радуют взгляд.
40. Все канарейки, получающие достаточное количество
корма, поют громко.
Ни одна канарейка не настроена меланхолически, если она
поет громко
41. Некоторые стихи оригинальны.
Ни одна оригинальная работа не делается без вдохновения.
42. Ни в оной из исследованных до сих стран не обитают драконы.
Неисследованные страны пленяют воображение.
43. Ни один кусок угля не бел.
Ни один негр не бел.
44. Ни один мост не сделан из сахара.
Некоторые мосты живописны.
45. Ни один ребенок не терпелив.
Ни один нетерпеливый человек не может сидеть спокойно.
46. Ни одно четвероногое не может свистеть.
Некоторые кошки - четвероногие.
47. Скучные люди невыносимы.
Вы скучный человек.
48. Некоторые устрицы молчаливы.
Ни одно молчаливое созданье не забавно.
49. Канарейки, которые не поют громко, несчастливы.
Ни одна канарейка, получающая достаточное количество корма, не поет негромко.
50. Все мои сестры простужены.
Никто не может петь,если он простужен.
51. Все, что сделано из золота, драгоценно.
Некоторые шкатулки драгоценны.
52. Некоторые секретари - птицы.
Все секретари заняты полезным делом.
53. Все мои кузины несправедливы.
Все судьи справедливы.
54. Боль подтачивает силы.
Никакая боль не желательна.
55. Все лекарства имеют отвратительныц вкус.
Александрийский лист - лекарство.
56. Некоторые нелюбезные замечания вызывают раздражение.
Ни одно критическое замечание не любезно.
57. Ни у одного высокого человека нет курчавых волос.
У негров курчавые волосы.
58. Все философы рассуждают логично!
Человек, не умеющий рассуждать логично, всегда упрям.
59. Джон трудолюбив.
Все трудолюбивые люди счастливы.
60. Эти блюда великолепно приготовлены.
Некоторые блюда, если плохо приготовить, вредны для здоровья.
61. Книга с захватывающим сюжетом не подходит для чтения
легко возбудимым людям.
От скучных книг клонит в сон.
62. Ни одна свинья не летает.
Все свиньи прожорливы.
63. Если человек начеку, он не даст провести себя мошеннику.
Вы и я начеку.
64. Некоторые сны ужасны.
Ни один барашек не внушает ужаса.
65. Ни одному лысому созданью не нужна расческа.
Ни у одной ящерицы нет волос.
66. Все битвы сопровождаются страшным шумом.
То, что происходит без шума, может ускользнуть от внимания.
67. Все мои кузины несправедливы.
Ни один судья не несправедлив.
68. Все яйца можно разбить.
Некоторые яйца сварены вкрутую.
69. Предубежденным людям нельзя доверять.
Некоторые непредубежденные люди не пользуются симпатией у окружающих.
70. Ни один властный человек не популярен.
Она властный человек.
71. Некоторые лысые люди носят парик.
У всех ваших детей чудесные собственные волосы.
72. Ни одного омара нельзя считать неразумным.
Ни одно разумное существо не станет ждать невозможного.
73. Ни один кошмарный сон не приятен.
Неприятные ощущения не желательны.
74. Ни один пирог со сливами не полезен
Некоторые полезные вещи вкусны.
75. Того,что вкусно, не следует опасаться.
Некоторые сорта варенья вкусны.
76. Все утки при ходьбе переваливаются с боку на бок.
То, что переваливается при ходьбе с боку на бок, не изящно.
77. Эти бутерброды вкусны.
Ничто из того, что лежит на этом блюде, не вкусно.
78. Ни один богатый человек не просит милостыню.
Тем, кто небогат, следует соразмерять расходы с доходами.
79. Пауки ткут паутину.
Некоторые существа, не ткущие паутины, - дикари.
80. В некоторых из этих магазинов немного народу.
В магазине, где много народу, неуютно.
81. Предусмотрительные путешественники всегда имеют при себе деньги на мелкие расходы.
Непридусмотрительные путешественники теряют багаж.
82. Некоторые сорта герани красного цвета.
Все эти цветы красные.
83. Ни одна из моих кузин не справедлива.
Все судьи справедливы.
84. Занятые люди никогда не жалуются.
Недовольные люди всегда жалуются.
85. Ни одна из моих кузин не справедлива.
Ни один судья не несправедлив.
86. Все трезвенники любят сахар.
Ни один соловей не пьет вина.
87. Ни одна загадка не интересует меня, если ее можно решить.
Все эти загадки неразрешимы.
88. Все ясные объяснения удовлетворительны.
Некоторые извинения неудовлетворителоны.
89. Все пожилые леди любят поговорить.
Все добродушные леди любят поговорить.
90. Ни один добрый поступок не беззаконен.
То, что законно, можно делать без колебаний.
91. Ни один ребенок не любит прилежно заниматься.
Среди детей нет скрипачей-виртуозов.
92. Все монеты достоинством в один шиллинг круглые.
Все эти монеты круглые.
93. Ни один честный человек не мошенничает.
Ни одному нечестному человеку нельзя верить.
94. Ни один из моих мальчиков не умен.
Ни одна из моих девочек не жадна.
95. Все шутки для того и предназначены, чтобы смешить людей.
Ни один парламентский акт не шутка.
96. Ни одно богатое приключениями путешествие не останется забытым.
Путешествия без приключений не стоят того, чтобы им посвящали книги.
97. Все мои мальчики непослушны.
Все мои девочки недовольны.
98. Ни одна приятная неожиданность не вызывает у меня чувства досады.
Ваш визит для меня приятная неюжиданность.
6. Проверить, являются ли следующие тройки абстрактных суждений силлогизмами [13,стр.296].
Все посылки будем считать заданными в базисе Васильева.
6.1
Некоторые x суть m. Ни одно m не есть y'. Некоторые x суть y.
Решение
M = IxmEmy' = m'+y. F(x,y) = y+i = Ixy(7).
m ==================------------------- x -------------===========------------- y1 =====================---------------- y2 =============================-------- y3 =================----------==========
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | 1 |
F(x,y) = y+i = Ixy(7).
Вновь Кэрролл не в ладах с базисом.
6.2
Все x суть m. Ни один y не есть m'. Ни один y не есть x'.
Решение
M = AxmEym' = (x'+m)(y'+m) = x'y'+m. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3).
m ==================------------------- x ===========-------------------------- y1 ================--------------------- y2 =====-------------------------------- y3 -----------=====----------------------
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) =x'y'+i = Ix'y'(3).
Следовательно, исходное заключение неверно.
6.3
Некоторые x суть m'. Все y' суть m. Некоторые x суть y.
Решение
M = Ixm'Ay'm = y+m. F(x,y) = y+i = Ixy(7).
m ==================------------------- x ------------===========-------------- y1 --------============================= y2 ------------------=================== y3 ===============-----=================
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | 1 |
F(x,y) =y+i = Ixy(7).
Следовательно, исходное заключение неверно по базису.
6.4
Все x суть m. Ни один y не есть m. Все x суть y'.
Решение
M = AxmEym = (x'+m)(y'+m') = my'+m'x'. F(x,y) = y'+x' = Exy.
6.5
Некоторые m' суть x'. Ни одно m' не есть y. Некоторые x' суть y'.
Решение
M = Ix'm'Em'y = y'+m. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7).
m ==================------------------- x -------------===========------------- y1 =======------------------------------ y2 ----------------=====---------------- y3 ===============----------------------
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) =y'+i = Ixy'(7).
Следовательно, исходное заключение неверно по базису и по семантике(смыслу).
6.6
Ни один x' не есть m. Все y суть m'. Все y суть x'.
Решение
M = Ex'm'Aym' = (x+m')(y'+m') = xy'+m'. F(x,y) = xy'+i = Ixy'(3).
m ==================------------------- x ======================--------------- y1 -----------------------------======== y2 -----------------=====--------------- y3 -------------------==================
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) =xy'+i = Ixy'(3).
Следовательно, исходное заключение неверно по семантике.
6.7
Некоторые m' суть x'. Все y' суть m'. Некоторые x' суть y'.
Решение
M = Im'x'Ay'm' = y+m'. F(x,y) = y+i = Ixy(7).
m ==================------------------- x ------------===========-------------- y1 ==============================------- y2 ===================------------------ y3 ==================---------==========
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | 1 |
F(x,y) =y+i = Ixy(7).
Следовательно, исходное заключение неверно по семантике.
6.8
Ни одно m' не есть x'. Все y' суть m'. Все y' суть x.
Решение
M = Em'x'Ay'm' = (m+x)(y+m') = m'x+my. F(x,y) = y+x = Ax'y = Ay'x = Ex'y'.
Следовательно, исходное заключение не единственное.
6.9
Некоторые m суть x'. Ни одно m не есть y. Некоторые x' суть y'.
Решение
M = Ix'mEym = y'+m'. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7).
m ==================------------------- x -------------=============----------- y1 --------------------------------===== y2 --------------------=====------------ y3 -----------------------==============
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) =y'+i = Ixy'(7).
Следовательно, исходное заключение неверно.
6.10
Все m' суть x'. Все m' суть y. Некоторые y суть x'.
Решение
M = Am'x'Am'y = (x'+m)(y+m) = m+x'y. F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3).
m ==================------------------- x ===========-------------------------- y1 -------------------================== y2 -------============================== y3 =============--------================
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3).
6.11
Все x суть m'. Некоторые y суть m. Некоторые y суть x'.
Решение
M = Axm'Iym = x'+m'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5).
m ==================------------------- x ----------------------------========= y1 -------------------=======----------- y2 =====-------------------============= y3 -------------------===============---
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) = x'+i = Ix'y(5).
Кэрролл ошибся в базисе.
6.12
Ни один x не есть m. Ни одно m' не есть y'. Ни один x не есть y'.
Решение
M = ExmEm'y' = (x'+m')(m+y) = mx'+m'y F(x,y) = x'+y = Axy = Exy'.
6.13
Ни один x не есть m. Все y' суть m. Все y' суть x.
Решение
M = ExmAy'm = (x'+m')(m+y) = mx'+m'y F(x,y) = x'+y = Axy = Exy'.
В решении Кэрролла допущена ошибка.
6.14
Все m' суть x'. Все m' суть y. Некоторые y суть x'.
Решение
M = Am'x'Am'y = (x'+m)(m+y) = x'y+m. F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3).
m ==================------------------- x ===========-------------------------- y1 ---------------====================== y2 -------============================== y3 ===============---===================
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3).
6.15
Некоторые m суть x'. Все y суть m'. Некоторые x' суть y'.
Решение
M = Imx'Aym' = m'+y'. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7).
m ==================------------------- x ----===========---------------------- y1 ----------------------------=====---- y2 --------------------=====------------ y3 -----------------------==============
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) = y'+i = Ixy'(7).
Кэрролл ошибся в базисе и семантике.
6.16
Ни один x' не есть m. Все y' суть m'. Некоторые y' суть x.
Решение
M = Ex'mAy'm' = (x+m')(m'+y) = xy+m'. F(x,y) = xy+i = Ixy(3).
m ==================------------------- x =========================------------ y1 ======================--------------- y2 =============================-------- y3 ===============--------==============
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | i |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) = xy+i = Ixy(3).
Кэрролл ошибся в базисе.
6.17
Ни одно m' не есть x. Все m' суть y'. Некоторые x' суть y'.
Решение
M = Em'xAm'y' = (x'+m)(m+y') = x'y'+m. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3).
m ==================------------------- x ===========-------------------------- y1 ===============---------------------- y2 =======------------------------------ y3 -------------=====-------------------
| xy | F(x,y) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | i |
| 11 | i |
F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3).
6.18
Ни один x' не есть m. Некоторые m суть y. Некоторые x суть y.
Решение
M = Ex'mImy = x+m'. F(x,y) = x+i = Ixy(5).
m ==================------------------- x ============================--------- y1 --------------==========------------- y2 --------------=================------ y3 ==========------------------=========
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) = x+i = Ixy(5).
Кэрролл ошибся в базисе.
6.19
Некоторые m суть x. Все m суть y. Некоторые y суть x'.
Решение
M = ImxAmy = m'+y. F(x,y) = y+i = Ixy(7).
m ==================------------------- x ------------=================-------- y1 ========================------------- y2 =================================---- y3 ===============---------=============
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | 1 |
| 10 | i |
| 11 | 1 |
F(x,y) = y+i = Ixy(7).
Кэрролл ошибся в базисе и семантике.
6.20
Ни один x' не есть m'. Некоторые m' суть y'.Некоторые x суть y'.
Решение
M = Ex'm'Im'y' = m+x. F(x,y) = x+i = Ixy(5).
m ==================------------------- x ----------=========================== y1 -------------============------------- y2 ===========--------------==========--- y3 -------==========================-----
| xy | F(x,y) |
| 00 | i |
| 01 | i |
| 10 | 1 |
| 11 | i |
F(x,y) = y+i = Ixy(5).
Кэрролл ошибся в базисе и семантике.
7. Проверить, являются ли следующие тройки конкретных суждений силлогизмами[13,стр.296].
В дальнейшем все задачи по анализу и синтезу силлогизмов будут решаться на основе алгоритма "ИЭИ" и только в случае расхождения результатов, полученных по алгоритмам "ИЭИ" и "ТВАТ" будут приводиться скалярные диаграммы. Во всех задачах универсум обозначается через U. Замечания по решению задач Л.Кэрроллом будут приводиться лишь при несовпадении результатов, полученных по алгоритмам Русской логики и методам Л.Кэрролла.
7.1
Ни об одном враче нельзя сказать , что он восторженная натура. Вы натура восторженная. --------------------------------------------------------------------- Вы не врач.
Решение
U - люди. M - восторженные. X - врачи. Y - вы. M = ExmAym = (x'+m')(m+y') = mx'+m'y'. F(x,y) = x'+y' = Exy.
7.2
Словари полезны. Полезные книги высоко ценятся. --------------------------------------------------------------------- Словари ценятся.
Решение
U - книги. M - полезные. X - словари. Y - ценные. M = AxmAmy = (x'+m)(m'+y) = m'x'+my. F(x,y) = x'+y = Axy.
7.3
Ни один скряга не альтруист. Никто, кроме скряг, не станет собирать скорлупу от яиц. --------------------------------------------------------------------- Ни один альтруист не собирает скорлупу от яиц.
Решение
U - люди. M - скряги. X - альтруисты. Y - сборщики скорлупы. M = Emx & (m ~ y) = (x'+m')(m'y'+my) = mx'y+m'y'. F(x,y) = x'+y' = Exy.
Несмотря на совпадение результатов необходимо отметить, что зачастую Л.Кэрролл путает общеутвердительный функтор с эквивалентностью(см. также задачу 7.5).
7.4
Некоторые эпикурейцы не отличаются щедростью. Все мои дядюшки щедры. --------------------------------------------------------------------- Мои дядюшки не эпикурейцы.
Решение
U - личности. M - щедрые. X - эпикурейцы. Y - мои дядюшки. M = Ixm'Aym = y'+m. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7),
т.е. "Некоторые эпикурейцы не мои дядюшки". Л. Кэрролл ошибся в базисе.
7.5
Золото тяжелое. Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать. --------------------------------------------------------------------- Ничто легкое не сможет заставить его замолчать.
Решение
U - предметы. M - золотые. X - тяжёлые. Y - те, что заставят его замолчать. M = Amx & (m ~ y) = (m'+x)(m'y'+my) = mxy+m'y'. F(x,y) = y'+x = Ayx
7.6
Некоторые здоровые люди тучны. Ни один нездоровый человек не силен. --------------------------------------------------------------------- Некоторые тучные люди не сильны.
Решение
U - люди. M - здоровые. X - тучные. Y - сильные. M = ImxEm'y = m+y'. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7),
т.е. "Некоторые тучные люди не сильны".
У Кэрролла нет заключения.
7.7
Я почерпнул эти сведения из газеты, не гнушающейся слухами. Все газеты, не гнушающиеся слухами, распространяют небылицы. --------------------------------------------------------------------- Это была небылица.
Решение
U - печатные издания. M - газеты. X - прочитанная мною газета. Y - распространяющие небылицы. M = AxmAmy = (x'+m)(m'+y) = m'x'+my. F(x,y) = x'+y = Axy,
т.е. "Прочитанная мною газета распространяет небылицы".
7.8
Некоторые галстуки безвкусны. Все, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг. --------------------------------------------------------------------- Я не в восторге от некоторых галстуков.
Решение
U - вещи. M - безвкусные. X - галстуки. Y - приводящие в восторг. M = ImxAm'y = m+y. F(x,y) = y+i = Ixy(7),
т.е. "Некоторые галстуки приводят меня в восторг".
У Кэрролла нет заключения.
7.9
Он никогда не поет больше часа. Если пение продолжается более часа, окружающим надоедает слушать. --------------------------------------------------------------------- Его пение не надоедает слушать.
Решение
U - пение. M - пение более часа. X - его пение. Y - надоедливое пение. M = Axm'Amy = (x'+m')(m'+y) = x'y+m'. F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3),
т.е. "Некоторое не его пение надоедливо". У Кэрролла нет заключения.
7.10
Некоторые свечи дают очень мало света. Свечи для того и предназначены, чтобы давать свет. --------------------------------------------------------------------- Некоторые вещи, предназначенные для того, чтобы давать свет, дают его очень мало.
Решение
U - вещи. M - свечи. X - дающие мало света. Y - предназначенные светить. M = ImxAmy = y+m'. F(x,y) = y+i = Ixy(7),
т.е. заключение верно по смыслу, но некорректно по базису.
7.11
Все, кто всерьез хочет учиться, должны упорно работать. Некоторые из этих мальчиков работают упорно. --------------------------------------------------------------------- Некоторые из этих мальчиков всерьез хотят учиться.
Решение
U - личности. M - работающие упорно. X - желающие учиться. Y - эти мальчики. M = AxmIym = x'+m. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторые из этих мальчиков не хотят учиться". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.12
Все львы свирепы. Некоторые львы не пьют кофе. --------------------------------------------------------------------- Некоторые живые существа, пьющие кофе, не свирепы.
Решение
U - живые существа. M - львы. X - свирепые. Y - не пьющие кофе. M = AmxImy = x+m'. F(x,y) = x+i = Ixy(5),
т.е. "Некоторые свирепые существа не пьют кофе". Кэрролл ошибся в базисе.
7.13
Ни один скряга не щедр. Некоторые старики скупы. --------------------------------------------------------------------- Некоторые старики - скряги.
Решение
U - люди. M - щедрые. X - скряги. Y - старики. M = ExmIym' = x'+m'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторые старики не скряги". У Кэрролла нет заключения.
7.14
Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви. Устрица может быть несчастна в любви. --------------------------------------------------------------------- Устрицы - не ископаемые животные.
Решение
U - животные. M - несчастные в любви. X - ископаемые. Y - устрицы. M = ExmAym = (x'+m')(y'+m) = mx'+m'y'. F(x,y) = x'+y' = Exy.
7.15
Необразованные люди обо всем судят поверхностно. Все студенты - народ образованный. --------------------------------------------------------------------- Ни один студент не судит обо всем поверхностно.
Решение
U - люди. M - образованные. X - поверхностные. Y - студенты. M = Am'xAym = (x+m)(y'+m) = m+xy'. F(x,y) = xy'+i = Ixy'(3),
т.е. "Некоторые поверхностные люди не студенты".
7.16
Все козлята прыгают. Ни одно молодое животное не здорово, если оно не прыгает. --------------------------------------------------------------------- Все козлята здоровы.
Решение
U - животные. M - прыгающие. X - козлята. Y - здоровые. M = AxmAm'y' = (x'+m)(y'+m) = m+x'y'. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),
т.е. "Некоторые нездоровые животные не козлята". У Кэрролла нет заключения.
7.17
Плохо управляемые предприятия не приносят прибыли. Железными дорогами никогда не управляют плохо. --------------------------------------------------------------------- Все железные дороги приносят прибыль.
Решение
U - предприятия. M - плохо управляемые. X - приносящие прибыль. Y - железные дороги. M = Amx'Aym' = (x'+m')(y'+m') = m'+x'y'. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),
т.е. "Некоторые предприятия, не являющиеся железными дорогами, не приносят прибыль".
7.18
Ни один профессор не невежествен. Все невежественные люди тщеславны. --------------------------------------------------------------------- Ни один профессор не тщаславен.
Решение
U - люди. M - невежды. X - профессора. Y - тщеславные. M = ExmAmy = (x'+m')(y+m') = m'+x'y. F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3),
т.е. "Некоторые тщеславные люди - не профессора".
7.19
Благоразумный человек избегает встречи с гиеной. Ни одного банкира нельзя обвинить в неблагоразумии. --------------------------------------------------------------------- Ни один банкир не упустит случая избежать встречи с гиеной.
Решение
U - люди. M - благоразумные. X - избегающие встречи с гиеной. Y - банкиры. M = AmxEym' = (x+m')(y'+m) = m'y'+mx. F(x,y) = x+y' = Ayx = Eyx',
т.е. "Ни один банкир не упустит случая избежать встречи с гиеной".
7.20
Все осы злы. Ни один щенок не зол. --------------------------------------------------------------------- Щенки - не осы.
Решение
U - живые существа. M - злые. X - осы. Y - щенки. M = AxmEym = (x'+m)(y'+m') = my'+m'x'. F(x,y) = x'+y' = Eyx,
т.е. "Щенки - не осы". Дополнение Л.Кэрролла "Осы не щенки" избыточно, а следовательно безграмотно, поскольку это заключение само собой разумеется и определяется как здравым смыслом, так и симметричной формулой для общеотрицательного функтора: Exy = x'+y'[19].
7.21
Ни один бездельник не станет знаменитостью. Некоторые художники - не бездельники. --------------------------------------------------------------------- Некоторые художники станут знаменитостями.
Решение
U - личности. M - бездельники. X - знаменитости. Y - художники. M = EmxIym' = x'+m'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторые художники - не знаменитости". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.22
Все эти конфеты - шоколадные помадки. Все эти конфеты восхитительны на вкус. --------------------------------------------------------------------- Шоколадные помадки восхитительны на вкус.
Решение
U - лакомства. M - эти конфеты. X - шоколадные помадки. Y - восхитительно вкусные. M = AmxAmy = (x+m')(m'+y) = xy+m'. F(x,y) = xy+i = Ixy(3),
т.е. "Некоторые шоколадные помадки восхитительно вкусны".
7.23
Ни одна горячая сдоба не полезна. Все булочки с изюмом неполезны. --------------------------------------------------------------------- Булочки с изюмом - не сдоба.
Решение
U - мучные изделия. M - полезные. X - горячая сдоба. Y - булочки с изюмом. M = ExmAym' = (x'+m')(m'+y') = x'y'+m'. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),
т.е. "Некоторые не булочки с изюмом являются не горячей сдобой". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.24
Некоторые анонимные сообщения ложны. Все сообщения, авторы которых известны, заслуживают доверия. --------------------------------------------------------------------- Некоторые ложные сообщения не заслуживают доверия.
Решение
U - сообщения. M - анонимки. X - ложные. Y - заслуживающие доверия. M = ImxAm'y = y+m. F(x,y) = y+i = Ixy(7),
т.е. "Некоторые ложные сообщения заслуживают доверия". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.25
Некоторые подушки мягкие. Ни одна кочерга не мягкая. --------------------------------------------------------------------- Некоторые кочерги не подушки.
Решение
U - домашняя утварь. M - мягкая. X - подушки. Y - кочерёжки. M = IxmEym = y'+m'. F(x,y) = y'+i = Ixy'(7),
т.е. "Некоторые подушки - не кочерёжки". У Л.Кэрролла 3-й базис(аристотелев) вместо 7-го.
7.26
В неправоподобные истории трудно поверить. Ни одна из его историй не правдоподобна. --------------------------------------------------------------------- Ни в одну из его историй не легко поверить.
Решение
U - истории. M - неправдоподобные . X - истории, в которые верится с трудом. Y - его истории. M = AmxEym' = (m'+x)(y'+m) = mx+m'y'. F(x,y) = y'+x = Ayx,
т.е. заключение правильно.
7.27
Ни один вор не является честным человеком. Некоторых нечестных людей уличают в неблаговидных поступках. --------------------------------------------------------------------- Некоторых воров уличают в неблаговидных поступках.
Решение
U - люди. M - честные. X - воры. Y - уличаемые в неблаговидных поступках. M = ExmIm'y = x'+m'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторых не-воров уличают в неблаговидных поступках". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.28
Ни одна сдобная булочка не полезна Все, что выпечено из теста и пышно, не полезно. --------------------------------------------------------------------- Все сдобные булочки пышны.
Решение
U - мучные изделия. M - полезные. X - сдобные булочки. Y - пышные. M = ExmAym' = (x'+m')(y'+m') = x'y'+m'. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),
т.е. "Некоторые не-сдобные булочки не пышны". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.29
Ни одна птица, кроме павлина, не гордится своим хвостом. Некоторые птицы, гордящиеся своим хвостом, не могут петь --------------------------------------------------------------------- Некоторые павлины не могут петь.
Решение
U - птицы. M - гордящиеся своим хвостом. X - павлины. Y - певчие. M = (x ~m)Imy' = x'm'+mx. F(x,y) = x'+x = 1 = Ixy(8),
т.е. "Некоторые павлины могут петь". У Л.Кэрролла 3-й базис(аристотелев) вместо 8-го.
7.30
Тепло успокаивает боль. Ничто из того,что не успокаивает боли, не полезно при зубной боли. --------------------------------------------------------------------- Тепло полезно при зубной боли.
Решение
U - лечебные процедуры. M - успокаивающие боль. X - тепло. Y - полезные при зубной боли. M = AxmEm'y = (x'+m)(m+y') = x'y'+m. F(x,y) = x'y'+i = Ix'y'(3),
т.е. "Некоторые не-тепловые процедуры не полезны при зубной боли". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.31
Ни один банкрот не богат. Некоторые купцы - не банкроты. --------------------------------------------------------------------- Некоторые купцы богаты.
Решение
U - деловые люди. M - банкроты. X - богатые. Y - купцы. M = EmxIym' = x'+m'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторые купцы не богаты". У Л.Кэрролла нет заключения.
7.32
Скучные люди невыносимы. Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей. --------------------------------------------------------------------- Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
Решение
U - люди. M - скучные. X - невыносимые. Y - те, кого просят остаться. M = AmxEmy = (x+m')(m'+y') = xy'+m'. F(x,y) = xy'+i = Ixy'(3),
т.е. "Некоторых невыносимых людей не упрашивают остаться, когда они собираются уходить из гостей".
7.33
Все разумные люди ходят ногами. Все неразумные люди ходят на голове. --------------------------------------------------------------------- Ни один человек не ходит на голове и ногах.
Решение
U - люди. M - разумные. X - ходящие ногами. Y - ходящие на голове. M = AmxAm'y = (x+m')(m+y) = mx+m'y. F(x,y) = x+y = Ax'y = Ay'x = Ex'y',
т.е. "Все не-ходящие на ногах ходят на голове, и все не-ходящие на голове ходят на ногах". Заключение Л.Кэрролла "Ни один человек не ходит ни вниз головой, ни вверх ногами" не следует из посылок, хотя и соответствует здравому смыслу.
7.34
Ни одна ручная тележка не комфортабельна. Ни один некомфортабельный экипаж не пользуется популярностью. --------------------------------------------------------------------- Ни одна ручная тележка не пользуется популярностью.
Решение
U - экипажи. M - комфортабельные. X - ручные тележки. Y - популярные. M = ExmEm'y = (x'+m')(m+y') = m'y'+mx'. F(x,y) = x'+y' = Exy,
т.е. заключение правильно.
7.35
Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности. Некоторые утки выглядят прозаично. --------------------------------------------------------------------- Некоторые утки - не лягушки.
Решение
U - живые существа. M - с поэтической внешностью. X - лягушки. Y - утки. M = ExmIym' = m'+x'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5),
т.е. "Некоторые утки - не лягушки". Казалось бы, заключение противоречет здравому смыслу. Это связано с тем, что нам известно содержание терминов "лягушка" и "утка", и оно никак не задействовано в посылках. Если вместо них ввести "злокую кудру" и "бокрёнка", то всё сразу встанет на свои места. У Л.Кэрролла нет заключения.
7.36
Ни один император не зубной врач. Всех зубных врачей боятся дети. --------------------------------------------------------------------- Ни одного императора дети не боятся.
Решение
U - личности. M - дантисты. X - императоры. Y - личности, которых боятся дети. M = ExmAmy = (m'+x')(m'+y) = x'y+m'. F(x,y) = x'y+i = Ix'y(3),
т.е. "Некоторых не-императоров боятся дети".
7.37
Сахар сладкий. Соль несладкая. --------------------------------------------------------------------- Соль - не сахар.
Решение
U - бакалейные товары. M - сладкие. X - сахар. Y - соль. M = AxmAym' = (m+x')(y'+m') = my'+m'x'. F(x,y) = x'+y' = Exy,
т.е. заключение верно, а у Л.Кэрролла вновь "перебор": "Заключение неполно: пропущено суждение "Сахар - не соль". Что в лоб, что по лбу.
7.38
Каждый орёл умеет летать. Некоторые свиньи не умеют летать. --------------------------------------------------------------------- Некоторые свиньи - не орлы.
Решение
U - живые сущетва. M - летающие. X - орлы. Y - свиньи. M = AxmIym = m+x'. F(x,y) = x'+i = Ix'y(5).
У Л.Кэрролла 3-й базис вместо 5-го.
8. Предположив , что каждый из приводимых далее наборов абстрактных суждений является набором посылок сорита, найти заключение.
Поиск заключений соритов будем вести по алгоритму "Осташков".
8.1
Ни одно c не есть d. Все a суть d. Все b суть c.
Решение
M = EcdAadAbc = (c'+d')(a'+d)(b'+c).
По формуле де Моргана получим M' = cd+ad'+bc'. В соответствии с M' занесём нули в карту Карно, а в пустые клетки запишем единицы. После минимизации полученной полностью определённой логической функции зафиксируем результат
M = a'b'c'+a'cd'+b'c'd.
Отсюда по алгоритму "Осташков" найдём все возможные заключения.
F1(a,b) = a'+b' = Eab,
что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Далее определим оставшиеся два заключения, которых нет у знаменитого логика. Во всех своих соритах Л.Кэрролл всегда находил лишь одно заключение, что свидетельствует как о недостатках его методов, так и о недостаточности воображения. У Порецкого П.С. таких просчётов нет.
F2(a,c) = a'+c' = Eac. F3(b,d) = b'+d' = Ebd.
Разернув М в СДНФ, или выписав СДНФ из карты Карно, заполним сокращённую таблицу истинности для М, а по ней построим скалярную диаграмму.
| abcd | _m_ |
| 0000 | 1 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 1 |
| 0110 | 1 |
| 1001 | 1 |
a ------------------------------======== b ----------------------========-------- c --------------================-------- d -------=======----------------========
Скалярная диаграмма весьма наглядна: она не только даёт возможность вычислить все заключения, но и позволяет проверить исходные посылки, что повышает "помехоустойчивость" синтеза и достоверность полученных результатов.
Для соритов алгоритм "Осташков" может быть значительно упрощен и заменён алгоритмом "Суздаль": можно начать синтез непосредственно с построения скалярных диаграмм, предварительно выстроив посылки в определённом, "любимым" Кэрроллом, порядке. В данной задаче этот "любимый" Кэрроллом порядок выглядит так: AadEcdAbc. Такая последовательность посылок позволяет без труда однозначно выстроить скалярные диаграммы. Такой подход весьма эффективен при большом(более 6) количестве аргументов.
a ========------------------------------ b ------------------------------======== c ----------------------================ d =================---------------------
8.2
Все d суть b. Ни одно a не есть c'. Ни одно b не есть c.
Решение
M = AdbEac'Ebc = (d'+b)(a'+c)(b'+c') = AdbAacEbc. M' = b'd+ac'+bc. M = a'c'd'+a'bc'+b'cd'. F1(a,d) = a'+d' = Ead, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. F2(a,b) = a'+b' = Eab. F3(c,d) = c'+d' = Ecd.
По алгоритму "Суздаль" получим:
AdbEbcAac.
a ------------------------------======== b =================--------------------- c ----------------------================ d =======-------------------------------
8.3
Все b' суть a. Ни одно a не суть d. Все b суть c.
Решение
M = Ab'aEadAbc = (a+b)(a'+d')(b'+c). M' = a'b'+ad+bc'. M = ab'd'+acd'+a'bc. F1(c,d) = c+d' = Adc, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. F2(a,c) = a+c = Aa'c. F3(b,d) = b+d' = Adb.
8.4
Ни одно c не есть d. Все b суть c. Ни одно a не есть d'.
Решение
M = EcdAbcEad' = (c'+d')(b'+c)(a'+d). M' = cd+ad'+bc'. M = ab'c'+a'cd'+b'c'd. F1(a,b) = a'+b' = Eab, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. F2(a,c) = a'+c' = Eac. F3(b,d) = b'+d' = Ebd.
8.5
Все d суть e. Все c суть a. Ни одно b не есть d'. Все e суть a'.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = AdeAcaEbd'Aea' = AdeAcaEbd'Eae.
"Цепочка" получится в виде:
M = AbdAdeEaeAca.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a -----------------------=============== b ====---------------------------------- c ----------------------------========== d =========----------------------------- e =============-------------------------
Непосредственно из скалярных диаграмм видны все возможные заключения. Их число равно 5*4/2 - 4 = 6.
F1(b,c) = Ebc, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. F2(a,b) = Eab. F3(a,d) = Ead. F4(b,e) = Abe. F5(c,d) = Ecd. F6(c,e) = Ece.
8.6
Все c суть b. Все a суть e. Все d суть b'. Все a' суть c.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = AcbAaeAdb'Aa'c = AcbAaeEbdAa'c.
"Цепочка" получится в виде:
M = AcbEbdAa'cAae.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ================================------ b --------------------------============ c ----------------------------========== d =========----------------------------- e =================================-----
Непосредственно из скалярных диаграмм видны все возможные заключения. Их число равно 5*4/2 - 4 = 6.
F1(d,e) = Ade, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. F2(a,b) = Aa'b. F3(a,d) = Ada. F4(b,e) = Ab'e. F5(c,d) = Ecd. F6(c,e) = A'ce.
8.7
Ни одно b не есть c. Все e суть h. Все a суть b. Ни одно d не есть h. Все e' суть c.
Решение
По алгоритму "Суздаль" имеем:
M = EbcAehAabEdhAe'c.
"Цепочка" получится в виде:
M =AehEdhAe'cEbcAab.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ------------------------------======== b ----------------------------========== c ==========================------------ d =========----------------------------- e ---------------------------=========== h --------------------==================
F1(a,d) = Ead
получаем непосредственно из скалярных диаграмм. Аналогично могут быть получены остальные 9 заключений.
8.8
Ни одно d не есть h'. Ни одно c не есть e. Все h суть b. Ни одно a не есть d'. Ни одно b не есть e'.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = Ed'EceAhbEad'Ebe' = AdhEceAhbAadAbe.
"Цепочка" получится в виде:
M = AadAdhAhbAbeEce.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ===----------------------------------- b =============------------------------- c ----------------------------========== d =======------------------------------- e ===============----------------------- h ===========---------------------------
Из скалярных диаграмм непосредственно получаем F1(a,c) = Eac, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Аналогично могут быть получены остальные 9 заключений.
8.9
Все h' суть k'. Ни одно b' не есть a. Все c суть d. 12 Все e суть h'. Ни одно d не есть k'. Ни одно b не есть c'.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = Ah'k'Eb'aAcdAeh'Edk'Ebc' = AkhAabAcdEehAdkAbc.
"Цепочка" получится в виде:
M = AabAbcAcdAdkAkhEeh.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ===----------------------------------- b ======-------------------------------- c ==========---------------------------- d =======------------------------------- e ------------------------------======== h ==================-------------------- k =============-------------------------
Из скалярных диаграмм непосредственно получаем F1(a,e) = Eae, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Аналогично могут быть получены остальные 14 заключений.
8.10
Все a суть d. Все k суть b. Все e суть h. Ни одно a' не есть b. Все d суть c. Все h суть k.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = AadAkbAehEa'bAdcAhk = AadAkbAehAbaAdcAhk.
"Цепочка" получится в виде:
M = AehAhkAkbAbaAadAdc.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
e ===----------------------------------- h ======-------------------------------- k ==========---------------------------- b ==============------------------------ a ==================-------------------- d ======================---------------- c =============================---------
Из скалярных диаграмм непосредственно получаем F1(e,c) = Aec, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Аналогично могут быть получены остальные 14 заключений.
8.11
Ни одно e не есть k. Ни одно b' не есть m. Ни одно a не есть c'. Все h' суть e. Все d суть k. Ни одно c не есть b. Все d' суть l. Ни одно h не есть m'.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M=EekEb'mEac'Ah'eAdkEbcAd'lEhm'=EekAmbAacAh'eAdkEbcAd'lAhm
"Цепочка" получится в виде:
M = AhmAmbEbcAacAh'eEekAdkAd'l.
По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ------------------------------======== b ===========--------------------------- c --------------------------============ d ====---------------------------------- e -------=============================== h ===========--------------------------- k =====--------------------------------- l ---=================================== m =============-------------------------
Из скалярных диаграмм непосредственно получаем F1(a,l) = Aal, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Аналогично могут быть получены остальные 27 заключений.
8.12
Все n суть m. Все a' суть e. Ни одно c' не есть l. Все k суть r'. Ни одно a не есть h. Ни одно d не есть l'. Ни одно c не есть n. Все e суть b. Все m суть r. Все h суть d.
Решение
По алгоритму "Суздаль" освободимся от лишних инверсий:
M = AnmAa'eAlcEkrEahAdlEcnAebAmrAhd.
"Цепочка" имеет вид:
M=EahAhdAdlAlcEcnAnmAmrAa'eAebEkr.По ней строим скалярные диаграммы сорита.
a ----------------------================ b ===============================------- c ==========---------------------------- d =====--------------------------------- e ==========================------------ h ===----------------------------------- k =====--------------------------------- l =======------------------------------- m ------------------==================== n -----------------------=============== r ------------==========================
Из скалярных диаграмм непосредственно получаем F1(b,k) = Akb, что совпадает с результатом Л.Кэрролла. Аналогично могут быть получены остальные заключения. Построенные диаграммы можно оспорить, поскольку в данном случае мы имеем дело не с соритом, а с полисиллогизмом. Это одно из возможных решений. В данной ситуации нужно было воспользоваться алгоритмом "Осташков", однако с картой Карно от 11 переменных возиться не захотелось, а подходящей программы минимизации на ПК под рукой не оказалось.
9. Предположив , что каждый из приводимых далее наборов конкретных суждений является набором посылок сорита , найти заключение.
9.1
Малые дети неразумны. Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения. Неразумные люди не заслуживают уважения. Вселенная -"люди" , a = способные укротить крокодилов, b = малые дети, c = не заслуживающие уважения, d = разумные.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = Abd'Aac'Ad'c = (b'+d')(a'+c')(d+c). M' = bd+ac+c'd'.
Заполним карту Карно нулями в соответствии с М', а в оставшиеся клетки впишем единицы. После минимизации получим:
M = a'b'd+b'c'd+a'cd'. F(a,b) = a'+b' = Eab.
Выпишем рабочие наборы из карты Карно в виде сокращённой таблицы истинности.
| abcd | _m_ |
| 0000 | 1 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 1 |
| 0110 | 1 |
| 1001 | 1 |
В соответствии с п.5 алгоритма "Осташков" построим диаграммы.
a ------------------------------======== b ---------------------=========-------- c -------------=================-------- d =====================---------========
Из диаграмм также f(a,b) = Eab, т.е. "Ни один ребёнок не способен укротить крокодила". Все остальные соотношения между терминами сорита легко могут быть найдены как из М, так и из диаграмм.
9.2
Мои кастрюли - единственные из принадлежащих мне вещей , которые сделаны из олова. Все ваши подарки чрезвычайно полезны. Ни от одной из моих кастрюль нет никакой пользы. Вселенная - "мои вещи" , a = сделанные из олова, b = мои кастрюли, c = полезные, d = ваши подарки.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = (b ~ a)EbcAdc = (ab+a'b')(b'+c')(d'+c).
Здесь необходимо подчеркнуть, что Кэрролл описывает первую посылку через общеутвердительный функтор, что некорректно по сути и кроме того допускается двоякая трактовка: Aab и Aba из-за аморфности формулировки суждения. Автор обязан абсолютно точно ставить "техническое задание". Этот недостаток Кэрролла чрезвычайно серьёзен.
M' = (ab'+a'b)+bc+c'd).
Заполним карту Карно нулями в соответствии с М', а в оставшиеся клетки впишем единицы. После минимизации получим:
M =a'b'(c+d')+abc'd'. F(a,d) = a'+d' = Ead,
т.е. "Ни один из ваших подарков - не оловянный".
Поскольку совокупность посылок удалось описать в виде сорита, то можно сразу изобразить его в виде диаграмм.
a ------------------------------======== b ------------------------------======== c =================--------------------- d ============--------------------------
Из диаграмм также f(a,d) = Ead.
9.3
Ни одна из молодых картофелин не была поджарена. Все картофелины на этой тарелке съедобны. Ни одна жареная картофелина не съедобна. Вселенная - "картофелины", a = жареные, b = съедобные, c = на этой тарелке, d = молодые.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = EdaAcbEab = (a'+d')(b+c')(a'+b') = a'b+a'c'+b'c'd'.
Полученное выражение описывает полисиллогизм, поскольку однозначую диаграмму в этом случае нарисовать невозможно. Тем не менее попробуем всё-таки представить этот полисиллогизм на диаграммах. Вначале изобразим суждения Eab, затем Acb, а потом представим все ситуации, возможные в этом полисиллогизме для Eda.
a ========------------------------------ b --------------------------============ c -----------------------------========= d1 --------------------------------====== d2 ---------------------================= d3 ---------------------============----- d4 ------------------========------------
| cd | F(c,d) |
| 00 | 1 |
| 01 | i |
| 10 | i |
| 11 | i |
Из диаграмм и таблицы истинности получим f(c,d) = Icd(3), т.е. "Некоторые картофелины не на этой тарелке - не молодые". Мы получили полное решение полисиллогизма, хотя по М можно было сразу получить одно из частных решений. Кстати все частные решения отражены на диаграммах Лобанова: Adc, Acd, Icd(8), Ecd. Л.Кэрролл в принципе не мог получить правильного результата, поскольку он не умеет решать полисиллогизмы.
9.4
Ни одна утка не танцует вальс. Ни один офицер не откажется протанцевать вальс. У меня нет другой птицы, кроме уток. Вселенная - "живые существа", a = утки, b = моя домашняя птица, c = офицеры, d = желающие танцевать вальс.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = EadEcd'Aba = (a'+d')(c'+d)(b'+a) = AbaEadAcd.
Данное выражение является соритом, поскольку можно выстроить "цепочку Кэрролла": AbaEadAcd. Поэтому сразу построим диаграммы Лобанова.
a ------------------------============== b ------------------------------======== c =======------------------------------- d ============--------------------------
Из диаграмм также f(b,c) = Ebc, т.е. "Ни одна моя домашняя птица не является офицером". Ответы совпали.
9.5
Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой. Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем. Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой. Вселенная - "люди", a = способные заниматься логикой, b = те, кто может быть присяжным заседателем, c = находящиеся в здравом уме, d = ваши сыновья.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AcaEc'bEda = (c'+a)(c+b')(d'+a') = AcaAbcEad. M' = a'c+bc'+ad.
Из карты Карно получим:
M = a'b'c'+ab'd'+acd'. Отсюда f(b,d) = b'+d' = Ebd.
Данное выражение является соритом, поскольку можно выстроить "цепочку Кэрролла": AcaAbcEad. Поэтому сразу построим диаграммы Лобанова.
a ------------------------============== b ------------------------------======== c ---------------------------=========== d ========------------------------------
Из диаграмм также f(b,в) = Ebв, т.е. "Ни один мой сын не является присяжным заседателем". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.6
В этой коробке нет моих карандашей. Ни один из моих леденцов - не сигара. Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар. Вселенная - "мои вещи", a = сигары, b = в этой коробке, c = карандаши, d = леденцы.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = EbcEdaAb'a = (b'+c')(a'+d')(a+b) = Ab'aEdaEbc.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла": Ab'aEdaEbc. Поэтому сразу построим диаграммы Лобанова.
a ------------------------============== b ===================------------------- c ---------------------------=========== d ========------------------------------
Из диаграмм f(c,d) = Ecd, т.е. "Ни один из моих карандашей не леденец". Разногласий с Кэрроллом нет. Однако, если мы не поленимся и выведем соотношение между сигарами и карандашами, то получим f1(a,c) = Aca, т.е. "Все карандаши - сигары". В этом проявляется небрежность Кэрролла как составителя сорита, неумение синтезировать все возможные заключения и отсутствие наглядности в символическом методе великого логика.
9.7
Ни одного опытного человека нельзя считать некомпетентным. Дженкинс всегда допускает грубые ошибки в работе. Ни один компетентный человек не допустит грубых ошибок в работе. Вселенная - "люди", a = всегда допускающие грубые ошибки в работе, b = компетентные, c = опытные, d = Дженкинс.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = Ecb'AdaEba = (c'+b)(d'+a)(b'+a') = AcbEbaAda.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы Лобанова.
a -------------------=================== b ===========--------------------------- c ========------------------------------ d ------------------------------========
Из диаграмм также f(c,d) = Ecd, т.е. "Дженкинс неопытен". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.8
Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака. То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой. Только у терьера хвост колечком. Вселенная - "предметы", a = кометы, b = имеющие хвост колечком, c = терьеры, d = блуждающие среди знаков Зодиака.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = (c ~ b)EcdAd'a' = (c ~ b)EcdAad.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы Лобанова.
a ------------------------============== b =========----------------------------- c =========----------------------------- d -------------------===================
Из диаграмм также f(a,b) = Eab, т.е. "Ни у одной кометы нет хвоста колечком". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.9
Никто не станет выписывать газету "Таймс", если он не получил хорошего образования. Ни один дикобраз не умеет читать. Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования. Вселенная - "живые существа", a = умеющие читать, b = дикобразы, c = выписывающие газету "Таймс", d = получившие хорошее образование.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AcdEbaAa'd'= AcdAdaEba.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы .
a --------------------------============ b ========------------------------------ c --------------------------------====== d ------------------------------========
Из диаграмм также f(b,c) = Ebc, т.е. "Ни один дикобраз не выписывает газету "Таймс". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.10
Все пудинги вкусны. Это блюдо - пудинг. Ни одно вкусное иблюдо не полезно. Вселенная - <<блюда>>, a = вкусные, b = пудинги, c = блюдо, d = полезные.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AbaAcbEad = AcbAbaEad.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы .
a -------------------=================== b ---------------------------=========== c ------------------------------======== d ========------------------------------
Из диаграмм также f(c,d) = Ecd, т.е. "Ни один дикобраз не выписывает газету "Таймс". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.11
Когда мой садовник рассуждает на военные темы, его стоит послушать. Никто не может помнить битву при Ватерлоо, если он не очень стар. Того, кто не помнит битву при Ватерлоо, не стоит слушать, когда он рассуждает на военные темы. Вселенная - <<люди>>, a = те, кто может помнить битву при Ватерлоо, b = мой садовник, c = тот, кого стоит слушать, когда он рассуждает о войне.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AbcEad'Aa'c' = AbcAcaAad.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы .
a -------------------=================== b ---------------------------=========== c ------------------------------======== d ------------==========================
Из диаграмм также f(b,d) = Abd, т.е. "Мой садовник стар". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.12
Все колибри имеют яркое оперение. Ни одна крупная птица не питается нектаром. Птицы,которые не питаются нектаром, имеют неяркое оперение. Вселенная - "птицы", a = колибри, b = крупные, c = питающиеся мёдом, d = с ярким оперением.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AadEbcAc'd' = AadAdcEbc.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы .
a =======------------------------------- b -----------------------------========= c ================---------------------- d ============--------------------------
Из диаграмм также f(a,b) = Eab = Aab', т.е. "Все колибри невелики". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.13
Все утки в этой деревне, имеющие метку "Б", принадлежат миссис Бонди. Утки в этой деревне не носят кружевных воротничков, если не принадлежат миссис Бонди. У миссис Бонди в этой деревне нет серых уток. Вселенная - "утки в этой деревне", a = принадлежащие миссис Бонди, b = имеющие метку "Б", c = серые, d = носящие кружевные воротнички.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = AbaAdaEca = (b'+a)(d'+a)(c'+a'). M' = a'b+a'd+ac. Из карты Карно получим: M = ac'+a'b'd'.
Данное выражение является полисиллогизмом. Поэтому построим таблицу истинности для М.
| abcd | _m_ |
| 0000 | 1 |
| 0010 | 1 |
| 1000 | 1 |
| 1100 | 1 |
| 1101 | 1 |
a ------------------==================== b ---------------------------=========== c -----=============-------------------- d ---------------------======------=====
Из диаграмм также f1(c,d) = Ecd, т.е. "Ни одна серая утка не носит кружевных воротничков". Разногласий с Кэрроллом нет. Однако, если найти соотношение f2(b,d) = Ibd(8), то окажется, что ,во-первых, Кэрролл не смог бы определить это заключение, а во-вторых, графический метод синтеза полисиллогизмов даёт более жёсткий результат: f2(b,d) = Ibd(3).
a ==============------------------------ b ===========--------------------------- c ----------------------------========== d1 --------------=========--------------- d2 ========------------------------------ d3 ================---------------------- d4 ---------============-----------------
9.14
Вся старая посуда на этой полке имеет трещины. Ни один горшок на этой полке не новый. Всё, что стоит на этой полке, пригодно для хранения воды. Вселенная - "посуда на этой полке", a = не протекающая, b = имеющая трещины, c = горшки, d = старые.
Решение
Третья посылка в этом полисиллогизме некорректна, поскольку на полке стоят старые горшки, не пригодные для хранения воды. Не будем фантазировать за Кэрролла, и простим ему эту небрежность.
9.15
Все незрелые фрукты неполезны. Все эти яблоки созрели. Ни один фрукт, выросший в тени, не зрелый. Вселенная - <<фрукты.>>, a = выросшие в тени, b = зрелые, с = эти яблоки, D = полезные.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M =Ab'd'AcbEab = (b+d')(c'+b)(a'+b') = AdbAcbEab. M' = b'd+b'c+ab. M = a'b+b'c'd' F1(c,d) = 1 = Icd(8). F2(a,c) = a'+c' = Eac. F3(a,d) = a'+d' = Ead.
Данное выражение является полисиллогизмом, поскольку мы не сумели выстроить "цепочку Кэрролла. Поэтому найдём частное решение. Выпишем рабочие наборы из карты Карно в виде сокращённой таблицы истинности.
| abcd | _m_ |
| 0000 | 1 |
| 0100 | 1 |
| 0101 | 1 |
| 0110 | 1 |
| 0111 | 1 |
| 1000 | 1 |
В соответствии с п.5 алгоритма "Осташков" построим диаграммы.
a --------------------------------====== b -------=======================-------- c ---------------------============----- d --------------=======-------=====-----
Из диаграмм также
F1(c,d) = 1 = Icd(8). F2(a,c) = a'+c' = Eac, т.е. "Эти яблоки выросли на солнце". F3(a,d) = a'+d' = Ead.
Разногласий с Кэрроллом нет.
9.16
Щенок, не желающий лежать спокойно, всегда будет вам благодарен, Если вы предложите ему скалку. Хромой щенок не скажет вам спасибо, если вы предложите ему скалку. Никто, кроме хромых щенят, не станет ткать. Вселенная - <<щенята>>, a = те, кто станет ткать, b = те, которые благодарные за скалку, с = хромые, d = желающие лежать спокойно.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = Ad'bAcb'Ec'a = (d+b)((c'+b')(c+a') = EbcAacAd'b.
Данное выражение является соритом, поскольку мы сумели выстроить "цепочку Кэрролла". Поэтому сразу построим диаграммы .
a =====--------------------------------- b -------------------------------======= c ================---------------------- d ===================================---
Из диаграмм также f(a,d) = Aad, т.е. "Все "ткачи" - лежебоки". Разногласий с Кэрроллом нет.
9.17
Ни одно имя в этом списке не годится для героя романа. Имена, начинающиеся с гласной, всегда мелодичны. Ни одно имя не годится для героя романа, если оно начинается с согласной. Вселенная - <<имена>>, a = начинающиеся с гласной, b = стоящие в этом списке, c = мелодичные, d = подходящие герою романа.
Решение
По алгоритму "Осташков" определим полную единицу системы М:
M = EbdAacEa'd = (b'+d')((a'+c)(a+d'). M' = bd+ac'+a'd.
Из карты Карно получим:
M = a'c'd'+cd'+a'b'c.
Данное выражение является полисиллогизмом. Поэтому построим таблицу истинности для М.
| abcd | _m_ |
| 0000 | 1 |
| 0010 | 1 |
| 0100 | 1 |
| 0110 | 1 |
| 1010 | 1 |
| 1011 | 1 |
| 1110 | 1 |
По таблице истинности получим частное решение в виде диаграмм Лобанова.
a ------------------------============== b -----------=============--------====== c -------====---======================== d ---------------------------=====------
Из диаграмм также f1(b,c) = Ibc(8), т.е. "Некоторые имена из этого списка мелодичны". У Кэрролла грубая ошибка: его заключение "Ни одно имя в этом списке не мелодично".
Более точное решение можно получить с помощью диаграмм, изобразив на них все возможные ситуации.
a =========================------------- b1 -------------------=================== b2 ----------------------------========== b3 --------------====================---- b4 -------------------=====-------------- c ============================---------- d ======--------------------------------
F1(b,c) = Ib'c(3),
т.е. "Некоторые имена не из списка мелодичны".