m)Amy = (xm+x'm')(m'+y) = m'x'+xmy+x'm'y = m'x'+xmy
F(x,y) = x'+y = Axy.
m ====------
x ====------
y ======----
xy f(x,y)
00 1
01 1
10 0
11 1
F(x,y) = x'+y = Axy.Логика и плешь Б. Рассела
Нобелевский лауреат, академик Бертран Рассел частенько задававался странными вопросами: "Кто будет брить брадобрея?", "Есть ли лысина у короля Франции?" и тому подобной чепухой[1]. Походя, между прочим, он разгромил Аристотеля, заявив, что логика Аристотеля столь же архаична, как астрономические исследования Птолемея. Однако, ничего взамен теории гениального логика, каким был и до сих пор остаётся для всего человечества Аристотель, Б.Рассел предложить не захотел. Мы не знаем, была ли плешь у этого маститого учёного, но попробуем с помощью Русской логики[2-17], т.е. математической логики здравого смысла, разобраться и с Аристотелем, и Б.Расселом.
Проиллюстрируем её возможности на достаточно впечатляющем примере. Бертран Рассел в своей работе [18, стр.194] приводит силлогизм:
Все люди разумны. Некоторые животные - люди. Некоторые животные - разумны.
Покажем на этом примере недостатки мышления Б. Рассела. Во-первых, отсутствие дисциплины мышления проявляется в пренебрежении универсумом, хотя даже 100 лет назад Льюис Кэрролл[19] не позволял себе такого невежества. Определим, например, в качестве универсума весь животный и растительный мир. Во-вторых, последняя посылка с позиции русской логики просто безграмотна: в силу симметрии частно-утвердительного функтора мы должны считать, что если некоторые животные - люди, то и некоторые люди - животные, а остальные - по мнению Рассела, очевидно, растения, минералы или ещё что-нибудь неодушевлённое. В соответствии с русской логикой и здравым смыслом вторую посылку необходимо заменить суждением "Все люди - животные". В-третьих, по теории великого русского физиолога И.П. Павлова разумными могут быть люди и только люди, т.е. "люди" и "разумные существа" - эквивалентные понятия. Следовательно, и первая посылка некорректна. Отредактировав Рассела, получим следующие посылки.
Все люди(m) и только люди разумны(x). Все люди(m) - животные(y). F(x,y) = ?
Решение
Пусть x - разумные существа, m - люди, y - животные. Универсум - животный и растительный мир. По алгоритмам ИЭИ и ТВАТ[16]:
M = (x
Таким образом мы получили правильное заключение "Все разумные - животные", что вполне согласуется со здравым смыслом.
Пойдём навстречу Б.Расселу, "сыграем в поддавки", т.е. построим силлогизм, который укладывался бы в модус AII первой фигуры.
Все молодые люди(m) разумны(x). Некоторые студенты(y) - молодые люди(m). F(x,y) = ?
По алгоритму ТВАТ при универсуме U = разумные существа получим:
m ====------ x ========== y --======-- xy f(x,y) 00 0 01 0 10 1 11 1 F(x,y) = x = Ayx & Ay'x.
Полученное заключение опять не соответствует выводу Б.Рассела и законам классической логики, но прекрасно согласуется со здравым смыслом. Как мы видим, вне зависимости от наличия или отсутствия плеши у маститого академика, он с таким мышлением в принципе не мог предложить что-нибудь путное взамен логики Аристотеля.
Вся аморфность мышления Б. Рассела, как и любого другого "мыслителя", сразу проявляется при прорисовке скалярных диаграмм. Именно они принудительно дисциплинируют мышление. Кстати говоря, ошибками подобного рода пестрит раздел логики в учебнике философии Д. Тейчман и К. Эванс[20], профессоров Оксфорда и Кембриджа, самых престижных зарубежных вузов . Например, на стр. 174 приводится посылка "Некоторые солдаты - люди" вместо "Все солдаты - люди", на стр. 170 суждение "Некоторые животные - олени " следует заменить на "Все олени - животные" и т.д.
Рассмотрим ещё один силлогизм:
Все животные (m) смертны(х). Некоторые животные(m) неграмотны(y). F(x,y) = ?
В этом случае могут быть несколько вариантов универсума:
1. U = животные + растения. 2. U = животные + растения + неживая природа(НП). 3. U = животные + растения + неживая природа+боги.
Тогда для первого варианта получим следующие скалярные диаграммы:
m ======--- x ========== y ----======
Из скалярных диаграмм видно, что f(x,y) = x = Ayx & Ay'x = Ixy(1), т.е. "Все неграмотные и все грамотные смертны".
Скалярные диаграмы для второго варианта универсума имеют вид:
m ====----- x ======---- y ----======
Заключение в этом случае получается совершенно иным:
f(x,y) = x+y = ax'y & ay'x, т.е. "Все бессмертные неграмотны, а все грамотные смертны". Все эти результаты не соответствуют ни одному классическому модусу и нарушают главный закон силлогистики о частной посылке и частном заключении[21], однако вполне согласуются с математикой и здравым смыслом. Для третьего универсума, если мы ничего не знаем ограмотности богов, диаграммы выглядят иначе:
m ----====== x ======---- y1 --======== y2 --======== y3 --======-- xy f(x,y) 00 i 01 i 10 1 11 1
Из таблицы истинности получаем третье заключение, также противоречащее классическим модусам (результат в 5-м базисе, а не в базисе Аристотеля):
F(x,y) = x+ix' = Ixy(5), т.е. "Некоторые смертные неграмотны". Однако исходя из здравого смысла, боги не могут быть одновременно грамотными, неграмотными и "полуграмотными", как это представлено на скалярных диаграммах для 3-го универсума. Следовательно, силлогизм для этого универсума должен быть построен для трёх случаев:
1) боги грамотные; 2) боги неграмотные; 3) некоторые боги неграмотные.
Для грамотных богов решение выглядит так:
m ======---- x ========-- y --======--
Из диаграмм видно, что f(x,y) = Ayx, т.е. "Все неграмотные - смертны".
Для варианта с неграмотными богами имеем:
m ======---- x ========-- y --========
Заключение в этом случае имеет вид f(x,y) = x+y = Ax'yAy'x, т.е. "Все бессмертные неграмотны, а все грамотные смертны".
Построим скалярные диаграммы для "полуграмотных" богов.
m ======---- x =======--- y --======--
Для этого варианта заключение выглядит так: f(x,y) = 1 = Ixy(8), т.е "Некоторые смертные неграмотны" в базисе Васильева[12,15]. В силу симметричности и обратимости частно-утвердительного функтора Васильева[22] имеем: Ixy = Ixy' = Ix'y = Ix'y'. Следовательно, одновременно можно утверждать, что "Некоторые смертные грамотны", "Некоторые бессмертные неграмотны", "Некоторые бессмертные грамотны".
Силлогизмы подобного типа не могут быть решены без скалярных диаграмм, конкретизации универсума и содержания посылок. Таким образом, логика дисциплинирует мышление, тренирует ум. Это вполне согласуется с мыслью Демокрита о том, что надо воспитывать в себе "многоумность", а не "многознание"[23,с.513].
Несмотря на то, что проблема решения логических уравнений была глубоко вскрыта великим русским логиком П.С.Порецким в его работе[24], тем не менее результаты этой научной деятельности не освоены и не поняты ни мировой, ни, что обиднее всего, отечественной наукой. Автору пришлось решать эту задачу заново[25], поскольку проблема требовала введения 4-значной логики, а у Порецкого использовалась лишь двоичная. В работе [25] пришлось также создать алгоритм синтеза обратных логических функций. Тем не менее результаты великого русского логика вызывают восхищение даже при их относительной незавершённости. Кроме того, наша наука просмотрела и то обстоятельство, что впервые в мире аналитическое описание общеутвердительного и общеотрицательного силлогистических функторов дал П.С.Порецкий. Вслед за ним такие же результаты получил Л.Кэрролл. Английская наука также не заметила выдающихся достижений своего соотечественника. Мировая наука до сих пор прозябает в невежестве. Нельзя мириться с таким положением дел, когда школьникам и студентам преподают невежественную науку.
Автор с 1996г. читает по совместительству курс русской логики в Тушинском вечернем авиационном техникуме. Студенты достаточно свободно её осваивают. Кроме того, приходилось читать лекции школьникам старших классов. Они тоже без затруднений воспринимали эту логику. Два года автор читал платные лекции в НПФ "Знание". И "физики", и "лирики" воспринимали русскую логику с интересом. По инициативе слушателей была даже произведена видеозапись 6 лекций цикла.
Всем заинтересованным вузам, техникумам, колледжам, школам и математическим кружкам автор готов передать цикл лекций, семинаров и контрольных работ по русской логике безвозмездно при условии незамедлительного внедрения отечественных достижений в учебный процесс. Автор опасается, что при традиционной неповоротливости российского образования русская логика вернётся к нам из-за рубежа под именем американской, поскольку все статьи по русской логике, опубликованные в журнале "НТИ. Сер.2" переведены за рубежом.
Заключение
Литература
