Общеразговорная силлогистика

                             ЛЕКЦИЯ 10

                    Общеразговорная силлогистика.

     Общеразговорная силлогистика построена на базисе Васильева Н.А.
Силлогистические функторы Аху и Еху в этом базисе такие же,как и в
русском:
     Axy = (xy')' = x'+y
     Exy = (xy)' = x'+y'.
     Для функтора  Ixy в базисе Васильева не удалось найти аналитичес-
кое представление,поэтому изобразим этот функтор при помощи  скалярных
диаграмм.
            x'        x
       ----------===========
         y'     y       y'
       -----==========------
     В базисе Васильева справедливо соотношение
     Ixy -> Ixy' -> Ix'y' -> Ix'y.
     Отыскание заключения в общеразговорной силлогистике возможно лишь
с помощью графического алгоритма "ТВАТ".Рассмотрим некоторые модусы.
     1.9.ImxAym -> f(x,y)
     m =======--------  -----T---¬
     x ----=======----  ¦ xy ¦Ixy¦
     y1===------------  +----+---+
     y2=====----------  ¦ 00 ¦ 1 ¦
     y3----===--------  ¦ 01 ¦ i ¦
                        ¦ 10 ¦ 1 ¦
                        ¦ 11 ¦ i ¦
                        L----+----
     f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
     2.9.IxmEym -> f(x,y)
     m =======--------  -----T---¬
     x ----=======----  ¦ xy ¦Ixy¦
     y1------------===  +----+---+
     y2--------======-  ¦ 00 ¦ 1 ¦
     y3--------===----  ¦ 01 ¦ i ¦
                        ¦ 10 ¦ 1 ¦
                        ¦ 11 ¦ i ¦
                        L----+----
     f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
     Синтез силлогизмов в базисе Васильева более прост по сравнению  с
другими  базисами.Для  модусов,содержащих  частноотрицательные  посыл-
ки,синтез заключений невозможен,поскольку не  существует  графического
представления  частноотрицательного суждения.В результате графического
синтеза по алгоритму "ТВАТ" были получены следующие модусы.
                           1-я фигура:
AAA,AEI[3],AII[3],EAE,EEI[3],EII[3],IAI[3],IEI[3].
                           2-я фигура:
AAI[3],AEE,AII[3],EAE,EEI[3],IAI[3],IEI.
                           3-я фигура:
AAI,AEI[3],AII[3],EAI[3],EEI[3],EII[3],IAI,IEI[3].
                           4-я фигура:
AAA,AEE,AII[3],EAI[3],EEI[3],EII[3],IAI[3],IEI[3].
     Индекс в скобках указывает номер базиса заключения.Отсутствие ин-
декса указывает на русский базис заключения.
     Рассмотрим несколько примеров применения русской логики к анализу
содержательных силлогизмов.
     Пример 1.
     В книге Дж.Макаллистера "Искусственный  ин-
теллект и Пролог на микро-ЭВМ"(М.:1990,стр.33) приводится рассуждение:
     Все собаки(m) имеют хвосты(x)
     Том(y) - это человек(z).
     Автор пытается сделать вывод,что "Том не имеет хвоста".Но эти по-
сылки не  имеют  среднего  термина,поэтому их нельзя считать силлогиз-
мом,т.е. никакого заключения нельзя получить в принципе.Автор соглаша-
ется с  таким  выводом,но добавляет 3-ю посылку:"Том не является соба-
кой".Из этого тоже нельзя сделать заключения,что Том бесхвостый.Но ав-
тор и  теперь  пытается  получить  заключение:"Правда,в соответствии с
внутренней логикой программы такого рода умозаключения могут быть раз-
решены.Например,будем считать,что  в  программу включены все возможные
знания об объектах.Тогда,поскольку нет никакой  информации  о  том,что
Том -  это собака и известно,что только собаки имеют хвосты,можно сде-
лать вывод
     "Том не имеет хвоста".
     Здесь автор путает силлогистические функторы "все" и "только".Это
совсем не  одно  и то же.Такие ляпсусы не к лицу апологету логического
программирования.
     Решим эту задачу по алгоритму "ТВАТ".
     Все собаки(m) имеют хвосты(x)
     Том(y) - это человек(z)
     Том(y) не является собакой(m).
     m =======--------  -----T---¬
     x ===========----  ¦ xy ¦Ixy¦
     z1------------===  +----+---+
     z2--------=======  ¦ 00 ¦ 1 ¦
     y1--------=------  ¦ 01 ¦ i ¦
     y2-----------=---  ¦ 10 ¦ 1 ¦
     y3-------------=-  ¦ 11 ¦ i ¦
                        L----+----
     f(x,y) = y'+iy = Ixy'(7).
        Т.е. заключение имеет вид:"Некоторые не-Томы имеют хвосты".
        Пример 2.
     Все люди(m) смертны(x)
     Некоторые люди(m) неграмотны(y)
     --------------------------
        f(x,y) = ?
     Решение.
     По алгоритму ИЭИ получим:
     M = AmxImy(8) = (m'+x)&1 = m'+x
     f(x,y) = x+i = Ixy(5)
     Казалось бы,все верно.Проверим результат с помощью алгоритма ТВАТ.
     Универсумом являются существа,в том числе и бессмертные(боги).Бу-
дем считать богов грамотными.
     m =======--------  -----T---¬
     x ===========----  ¦ xy ¦Ixy¦
     y ---========----  +----+---+
                        ¦ 00 ¦ 1 ¦
                        ¦ 01 ¦ 0 ¦
                        ¦ 10 ¦ 1 ¦
                        ¦ 11 ¦ 1 ¦
                        L----+----
     f(x,y) = y'+x = Ayx
     Результат превзошел наши ожидания:впервые  нарушено  правило:если
хотя бы  одна  посылка  носит  частный характер,то и заключение должно
быть частным.
     Пример 3.
     В предыдущем примере исключим богов из  универсума.Тогда  получим
следующее решение.
     m =======--------  -----T---¬
     x ===============  ¦ xy ¦Ixy¦
     y ---============  +----+---+
                        ¦ 00 ¦ 0 ¦
                        ¦ 01 ¦ 0 ¦
                        ¦ 10 ¦ 1 ¦
                        ¦ 11 ¦ 1 ¦
                        L----+----
     f(x,y) = x = Ayx(4) = Ay'x(4)
     Пример 4.
     В силлогизме примера 2 будем считать  богов  неграмотными.Получим
третий вариант решения.
     m =======--------  -----T---¬
     x =======--------  ¦ xy ¦Ixy¦
     y ---============  +----+---+
                        ¦ 00 ¦ 0 ¦
                        ¦ 01 ¦ 1 ¦
                        ¦ 10 ¦ 1 ¦
                        ¦ 11 ¦ 1 ¦
                        L----+----
     f(x,y) = x+y = Ay'x = Ax'y

                             Заключение.
     Правильный синтез  силлогизмов  предполагает выполнение следующих
условий:
     1.Правильная формулировка  посылок(силлогизм о сахаре,"Нек.живот-
ные - олени" и т.п. ляпсусы).
     2.Строгий выбор базиса("англичане - трусы").
     3.Выбор универсума("ромб-квадрат",примеры 2-4)
     4.Учет всех необходимых условий("ромб-квадрат-прямоугольник").
     5.Правильные модусы  не  всегда  приводят  к  правильному   реше-
нию,т.е. введение аппарата модусов является ошибкой.
     6.Закон "частная посылка - частное заключение" не всегда  коррек-
тен.
     7.Все 4 классических правила посылок некорректны.

               Домашнее задание.
     1.Проверить все  модусы на основе базиса Васильева.
     2.Найти заключения для AxmImy',EmxIm'y,AmxIm'y',Am'xIxy для этого
       же базиса.
Hosted by uCoz